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Grundlagen der erweiterten Mechanik: Computerorientierte höhere Mechanik / Nichtlineare Finite Elemente Methode

Thematik

Die Grundlagen der computerorientierten, nichtlinearen Mechanik werden behandelt. Dieses sind die kompakte Darstellung mechanischer Zusammenhänge in der Tensornotation sowie die allgemeingültigen Aussagen der nichtlinearen Kontinuumsmechanik.

Die Grundlagen der numerischen Lösung von geometrisch und physikalisch nichtlinearen Problemen der Festkörpermechanik sowie deren algorithmische Umsetzung mit Hilfe der Finite Elemente Methode (FEM) werden vorgestellt. Diese Anforderungen ergeben sich bei allen komplexen Aufgabenstellungen des Konstruktiven Bauingenieurwesens (Betonbau, Stahlbau, Grundbau). Die Beurteilung der numerischen Ergebnisse nichtlinearer Berechnungen wird diskutiert.

Computerorientierte höhere Mechanik
  • Definition und Bedeutung krummliniger Koordinatensysteme
  • Erweiterung des Kalküls von kartesischen auf krummlinige Koordinatensysteme
  • Deformationsgradient
  • Verzerrungs-und Spannungstensoren
  • Deformations-und Verzerrungsgeschwindigkeit
  • Transportthoreme
  • Bilanzgleichungen: Massenbilanz, Impulsbilanz, Drehimpulsbilanz, Energiebilanz
  • Entropieungleichung
Nichtlineare Finite Elemente Methode
  • Mathematische und kontinuumsmechanische Grundlagen
  • Schwache Form des Gleichgewichts und zugehörige Diskretisierung
  • Herleitung der Matrizendarstellung
  • Lösungsverfahren für nichtlineare Probleme
  • Konsistente Linearisierung der kontinuierlichen und diskreten schwachen Form
  • Elementformulierungen bzgl. der Referenz und Momentankonfiguration
  • Implementierung Newton-Raphson Verfahren
  • FEM für geometrisch nichtlinearen Balken
  • Stabilitätsuntersuchung von Rahmen/Bögen
  • FEM für die geometrisch nichtlineare Platte
  • Beulanalyse für Platten (Girlandenkurven)

Begleitendes Material

Die Vorlesungsunterlagen werden im Moodle-Arbeitsraum BMSD-GEM zur Verfügung gestellt.

Studiengang

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des Masterstudiengangs Bauingenieurwesen im 1. Semester.

Prüfungsangelegenheiten: Modulhandbuch Master Bauingenieurwesen, Modul 401 (Grundlagen der erweiterten Mechanik)