Sprungmarken

Servicenavigation

Hauptnavigation

Sie sind hier:

Bereichsnavigation

Hauptinhalt

Forschungsprojekte

DFG-Forschungsprojekt:

Optimale Einschlüsse bei Multi-Material-Strukturen durch Änderung von Form und Topologie

In der Materialforschung werden Multi-Material-Strukturen entwickelt, bei denen die erwünschte Tragwirkung durch die optimale Anordnung von Einschlüssen in einem Matrixmaterial erreicht werden soll. Die Beanspruchungen an den inneren Rändern zwischen der Matrix und den Einschlüssen müssen zur Vermeidung lokaler Schädigungen beschränkt werden.

Diese Klasse von Optimierungsaufgaben, beispielsweise die Erhöhung des Festigkeit/Dichte-Verhältnisses unter Kontrolle der lokalen Spannungs- und Verzerrungszustände an den inneren Rändern durch die Veränderung der Anzahl, der Lage und der Form der Einschlüsse, soll im Rahmen dieses Projektes unter Verwendung von gradientenbasierten mathematischen Optimierungsverfahren behandelt werden.

Die Modellierung der Geometrie mehrerer Einschlüsse erfolgt über Level-Set-Funktionen auf dem Grundgitter der Matrix. Die unstetigen Verzerrungen an den Grenzflächen sollen mittels Erweiterungen der FEM-Technik wie der Extended Finite Elemente Methode (X-FEM) berücksichtigt werden. Weitere Maßnahmen wie die geeignete Wahl der FE-Ansätze sowie der Einsatz der FE-Netzadaption garantieren die verläßliche Spannungsberechnung an den inneren Rändern zwischen der Matrix und den Einschlüssen.

Ziel des Projektes ist es, die Empfindlichkeit der Strukturantwort bzgl. der Variationen von Geometrie und Material der Einschlüsse quantitativ zu bestimmen und für die Bewertung zugänglich zu machen. Weiterhin soll ein robuster Optimierungsalgorithmus für die automatische Topologie- und Formoptimierung von Einschlüssen in Matrixmaterialien entstehen.

 

DFG-Forschungsprojekt:

Strukturoptimierung basierend auf der Singulärwertzerlegung der Empfindlichkeiten

Die innere Struktur der Empfindlichkeit von Ingenieurtragwerken bezüglich geometrischer Veränderungen soll qualitativ und quantitativ mit Hilfe einer Singulärwertzerlegung (SVD) analysiert werden. Der Begriff innere Struktur der Empfindlichkeit wird als abkürzende Bezeichnung für die Eigenwerte (EW) und Singulärwerte (SW), die entsprechenden Eigenwert- und Singulärwertspektren sowie die zugehörigen Eigenvektoren (EV) und singulären Vektoren (SV) der Netzgeschwindigkeits-, Steifigkeits-, Pseudolastund Sensitivitätsmatrizen eingeführt. Zusammen bilden diese Größen den Kern der Sensitivitätsanalyse.

Mit dieser Vereinbarung lautet die Zielsetzung des Projektes. Der Einfluss der Modellbildung, insbesondere die Wahl der FE- und CAGD-Modelle, auf die Lösung der Optimierungsaufgabe soll beschrieben werden. Die Schwächen der Modellbildung sollen durch geeignete Gegenmaßnahmen, das sind die Wahl der FE-Formulierungen sowie optimierte Regularisierungen, verbessert werden. Die quantitativen Ergebnisse sollen für eine qualitative ingenieurmäßige Bewertung aufbereitet und visualisiert werden. Hierauf aufbauend soll eine Adaption der Optimierungsaufgabe durch den Nutzer ermöglicht werden sowie eine automatische geometrie-adaptive Strukturoptimierungsstrategie entwickelt und an Beispielen verifiziert werden.

Es sollen nur statische Probleme für hyperelastisches (auch nichtlineares) Materialverhalten betrachtet werden. Die Erweiterung auf dynamisches Strukturverhalten und inelastisches Materialverhalten ist einem Fortsetzungsantrag vorbehalten.